DEFINICIÓN AXIOMÁTICA DE PROBABILIDAD

Andrei N. Kolmogorov (1903-1987)
matemático ruso, fue el creador de la
 teoría axiomática de la probabilidad.
En 1965 recibió el Premio Lenin, máximo
galardón que se concedía en la antigua URSS
Wikimedia Commons. Autor: Konrad Jacobs. CC-BY-SA

A comienzos del siglo XX, la formalización matemática de la probabilidad aparecía como una  necesidad  para muchos matemáticos. Kolmogorov enunció en la década de 1930 una serie de axiomas que permitieron una construcción axiomática de probabilidad. Un nuevo enfoque que satisfizo a la comunidad matemática al evitar dar una definición conceptual de la probabilidad que obligara a pensar siempre en la experimentación. Además, la nueva definición axiomática incluía las propiedades intuitivas de la probabilidad descritas hasta el momento, con lo que Kolmogorov consiguió poner de acuerdo la matemática formal con la experimentación a través de fenómenos aleatorios.

La definición axiomática de probabilidad dada por Kolmogorov puede enunciarse de la siguiente manera:

Dado un espacio muestral E asociado a un experimento aleatorio, a cada suceso A del espacio de sucesos le asignamos un valor numérico real que llamamos PROBABILIDAD de A y representamos por p (A), de forma que cumpla los siguientes axiomas:

1º La probabilidad de un suceso cualquiera es positiva o nula:

p (A) ≥0

2º La probabilidad del suceso seguro es igual a la unidad:

p (E)=1

3º La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de las probabilidades de cada uno de ellos.

Si A y B son incompatibles, p (A U B)= p (A) + p (B)

Generalizando, dada una colección de sucesos incompatibles

entonces: